【轉載】算術漫談：洛書中的數字規律 作者：九數

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洛書的數字排列，看上去很簡單，只有一、二、三、四、五、六、七、八、九、就這九個數字。不過，簡單的數字，按照這樣特殊的排列方法，結果產生了並不簡單的數字規律。 四九二
三五七
八一六 492
357
816 洛書，看上去是正方形的圖，稱為方圖。有三行，稱為橫；有三列，稱為縱。人們也把洛書叫作縱橫圖。 規律之一： 上行為四，九，二，其和為十五；中行為三，五，七，其和為十五；下行為八，一，六，其和為十五。
4+9+2=15
3+5+7=15
8+1+6=15 左列為四，三，八，其和為十五；中列為九，五，一，其和為十五；右列為二，七，六，其和為十五。 4+3+8=15
9+5+1=15
2+7+6=15 主對角線為四，五，六，其和為十五；副對角線為二，五，八，其和為十五。 4+5+6=15
2+5+8=15 縱橫以及對角線，各個方向上，三個數之和，都是十五。確實非常神奇，人們因此也將洛書叫作幻方。 規律之二： 方，容易讓人想到平方。平方，最初的用法是計算面積，正方形的面積等於邊長的平方。當我們用平方來計算洛書的時候，出現了更多的數字規律。 上行為四，九，二，其平方和為一百零一；下行為八，一，六，其平方和為一百零一。 4^2+9^2+2^2=101
8^2+1^2+6^2=101
[註：4^2表示四的平方，4^2=16，其餘類似。] 左列為四，三，八，其平方和為八十九；右列為二，七，六，其平方和為八十九。 4^2+3^2+8^2=89
2^2+7^2+6^2=89 規律之三： 綜合運用上面兩種規律，還有一些有趣的算式。 取上行和下行，按照相同的排列方法組成兩位數。上行得四十二，九十二，二十四，其平方和為一萬一千四百四十一；下行得八十一，十六，六十八，其平方和為一萬一千四百四十一。 49^2+92^2+24^2=11441
81^2+16^2+68^2=11441 取左列和右列，按照相同的排列方法組成兩位數。左列得四十三，三十八，八十四，其平方和為一萬零三百四十九；右列得二十七，七十六，六十二，其平方和為一萬零三百四十九。 43^2+38^2+84^2=10349
27^2+76^2+62^2=10349 取上行和下行，按照相同的排列方法組成三位數。上行得四百九十二，九百二十四，二百四十九；下行得八百一十六，一百六十八，六百八十一。
492^2+924^2+249^2=1157841
816^2+168^2+681^2=1157841 取左列和右列，按照相同的排列方法組成三位數。左列得四百三十八，三百八十四，八百四十三；右列得二百七十六，七百六十二，六百二十七。
438^2+384^2+843^2=1049949
276^2+762^2+627^2=1049949 如果取四位數，乃至高位數，同樣有類似的數字規律出現。 規律之四： 前面的平方和相等的算式，沒有用到中行和中列，如果引入算式，同樣有非常有趣的數字規律。 取上行和中行，按照相同的排列方法組成兩位數，得四十三，九十五，二十七；取下行和中行，按照相同的排列方法組成兩位數，得八十三，十五，六十七。 43^2+95^2+27^2=11603
83^2+15^2+67^2=11603 取左列和中列，按照相同的排列方法組成兩位數，得四十九，三十五，八十一；取右列和中列，按照相同的排列方法組成兩位數，得二十九，七十五，六十一。 49^2+35^2+81^2=10187
29^2+75^2+61^2=10181 規律之五： 如果將各行各列的數字都用上，同樣有奇妙的數字規律出現。 取三行，分別順序排列和反序排列，組成三位數。
492^2+357^2+816^2=1035369
294^2+753^2+618^2=1035369 取三列，分別順序排列和反序排列，組成三位數。
438^2+951^2+276^2=1172421
834^2+159^2+672^2=1172421 我們在這裡羅列了五條規律，只是洛書中極淺顯的部分，這些只是純粹的數字計算。認真思考一下，我們一定會為洛書深深的感動。這麼不起眼的數表方陣，竟然潛藏了這麼多的規律。真是不可思議！ 在現代人眼中，洛書很簡單，一般幼稚小兒都會計算。成年人多半不會對洛書有興趣。然而，在古代的時候，中國這個地方一直都是最有智慧的人在研究洛書的奧秘。 在古人眼中，洛書是上古星圖，對天文地理有玄奧的影響。洛書是史前文化，表達著史前人類對銀河星系的運行規律的認識。歷代的數術文化，無不運用著洛書的奧妙。                                                                                                                                                                           
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