從此式可導得軌道律與平方反比律是相當的。 三、假定了面積律、軌道律(及向心律、平方反比律),則周期律與萬有引力定律(即向心平方反比律中的比例常數與行星無關)相當。 以上的互導做了如下的假定:行星只受制太陽的引力。事實上,根據萬有引力,行星也受到其他行星的引力,只是此引力比太陽的小得太多,其結果使得行星的實際軌道稍有偏離理想的橢圓形軌道;此種現象稱為擾動。 英國天文學家 J. Adams(1819~1892)及法國天文學家 U. de Verrier(1811~1877)於1840年代,為了解釋天王星的擾動現象與預期的(受到已知行星的擾動)有些出入,而預測另有一未知的行星。他們都計算了該未知行星的軌道,而根據 de Verrier 的計算,德國天文學家 J. Galle 於1846年用望遠鏡找到了海王星。 故事再重演一遍,根據海王星的擾動,天文學家在1930年找到了冥王星。 Newton 在考慮引力問題時,遇到一難題如下,假定球體各點的密度只與到球心的距離有關,則球體對質點的引力是否等於和質點全集中在球心後對質點的引力?這是有相當難度的三重積分問題,Newton 經過長久的嘗試,最後才以變換變數的方法來解決。